Lanka tangolla - osa 2

Eilinen tehtävä oli vuoden 1995 edistyneen matematiikan koekysymys numero kuusi kansainvälisessä TIMSS matematiikan ja luonnontieteiden oppimisen arviointitutkimuksessa. Tehtävää pidettiin vaikeana, sillä ainoastaan 10 prosenttia yläasteen viimeisen kouluvuoden oppilaista ratkaisi tehtävän täysin oikein. Pulman voi ratkaista joko vaikeasti trigonometrisilla funktioilla tai yksinkertaisesti geometrian perusopeilla. Tehtävän ratkaiseminen vaatii hieman kekseliäisyyttä. Aloitetaan ratkaiseminen mieltämällä tanko ontoksi putkeksi. Leikataan putki pituussuuntaan ja avataan se kuten oheisessa kuvassa.

Avattu putki muodostaa suorakulmion, jonka sivujen pituuden ovat tehtävänannossa annetut 4 ja 12 yksikköä. Suorakulmion korkeus on 4 ja pituus 12. Koska tehtävänannossa todettiin, että lanka kiertyy tarkalleen neljä kertaa tangon ympäri, voidaan suorakulmio jakaa neljään osaan kuvan osoittamalla tavalla. Näin muodostuu neljä pienempää suorakulmiota, joiden sivujen pituudet ovat 4 ja 3. Lanka halkaisee suorakulmion muodostaen samalla kaksi suorakulmaista kolmiota. Kuvasta nähdään myös, että lanka on suorakulmaisen kolmion hypotenuusa. Langan pituus onkin nyt helppo laskea Pythagoraan lausekkeella.

√(3² + 4²) = 5

Yhden langanpätkän pituus on 5 yksikköä ja koska lanka kiertää tangon neljä kertaa, kerrotaan pituus neljällä.

4 · 5 = 20

Langan pituus on 20 yksikköä.

Julkaistu maanantaina 3.8. klo 16:26 avainsanoilla matematiikka ja pulmat.

Edellinen
Lanka tangolla - osa 1
Seuraava
Vegeä Liedellä
Evästeiden käyttö

Käytän sivustollani evästeitä tarjotakseni parhaimman mahdollisen lukukokemuksen blogini lukijoille. Jos jatkat sivustoni käyttöä, oletan, että hyväksyt evästeiden käytön sivustollani.

Lisätietoja evästeiden käytöstä