Mahdoton yhteenlasku - osa 2

Mahdottomassa yhteenlaskussa on tehtävänä sijoittaa kolme numeroitua palloa siten, että lukujen yhteenlaskun summaksi tulee 30. Käytettävissä on kahdeksan palloa, joissa on luvut 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ja 15. Samaa palloa saa käyttää useaan kertaan, esimerkiksi 11 + 11 + 5. Laskutoimitukseen pitää kuitenkin käyttää tarkalleen kolme palloa.

Tehtävä tuntuu alkuun kirjaimellisesti mahdottomalta, mutta ennen kuin esittelen ratkaisun, kertaan muutamia matematiikan perussääntöjä. Parillisia ja parittomia lukuja laskettaessa yhteen voidaan muodostaa seuraavat säännöt:

parillinen + parillinen = parillinen
parillinen + pariton = pariton
pariton + pariton = parillinen

Toisin sanoen, kun kaksi parillista lukuja lasketaan yhteen, on niiden summa myös parillinen. Kun parillinen ja pariton luku lasketaan yhteen, on niiden summa pariton. Vastaavasti kaksi paritonta lukua yhteenlaskettuna muodostaa parillisen summan. Kolmatta yhtälöä voidaan jatkaa lisäämällä sen molemmille puolille pariton luku.

pariton + pariton + pariton = parillinen + pariton

Toisen säännön (parillinen + pariton = pariton) perusteella kolmen parittoman luvun summa on pariton.

pariton + pariton + pariton = pariton

Koska jokaisen pallon lukuarvo on pariton, on kolmen pallon lukujen yhteenlaskusta mahdotonta saada parillista summaa 30. Toisaalta tämä tehtävä ei ole puhtaasti matemaattinen, joten luovaa ratkaisukykyä on nyt lupa käyttää. Tarkasteltaessa tehtävänannon kuvaa havaitaan, että kuvassa on biljardipalloja. Kaikkien pallojen värit ja numerot vastaavat oikeita biljardipalloja paitsi vihreä pallo, joka näyttää numeroa "9". Varsinaisessa biljardipelissä vihreän pallon numero on "6". Kun vihreä pallo kierretään ylösalaisin, vaihtuu numero "9" numeroksi "6". Nyt tehtävän ratkaisu onnistuu, kun valitaan pallot 6, 11 ja 13. Näiden yhteenlaskettu summa 6 + 11 + 13 on 30. Tehtävässä on vanha hyvä opetus: kun ongelman ratkaisu näyttää mahdottomalta, pitää vaihtaa näkökulmaa.

Julkaistu sunnuntaina 18.10. klo 19:07 avainsanoilla matematiikka ja pulmat.

Edellinen
Mahdoton yhteenlasku - osa 1
Seuraava
Liedellä 4/2020
Evästeiden käyttö

Käytän sivustollani evästeitä tarjotakseni parhaimman mahdollisen lukukokemuksen blogini lukijoille. Jos jatkat sivustoni käyttöä, oletan, että hyväksyt evästeiden käytön sivustollani.

Lisätietoja evästeiden käytöstä